卢卡斯中心三角形 -- 来自

卢卡斯中心三角形（此处首次提出的术语）是由给定参考三角形的卢卡斯圆的圆心形成的三角形。

[a(2S+S_A) bS_B cS_C; aS_A b(2S+S_B) cS_C; aS_A bS_B c(2S+S_C)],

(1)

卢卡斯中心三角形的边长为

			(2)
			(3)
			(4)

它的面积由下式给出

(5)

其中是参考三角形的外接圆半径。

外接圆卢卡斯中心三角形是卢卡斯中心圆。

下表给出了对于 Kimberling 中心 ( )，卢卡斯中心三角形的中心与参考三角形的中心之间的关系。

	卢卡斯中心三角形的中心		参考三角形的中心
	内心		等角共轭点的
	等周点		外心
	第一 Eppstein 点		Kenmotu 点

Kimberling 中心 ( , 6, 371 和 588) 的 Cevian 三角形与卢卡斯中心三角形透视。事实上，位于三线性三次曲线

(6)

上的任何点的 Cevian 三角形都与卢卡斯中心三角形透视（P. Moses, 私人通讯，2005 年 2 月 3 日）。 ( 和 6) 的 Anticevian 三角形也与卢卡斯中心三角形透视（P. Moses, 私人通讯，2005 年 1 月 21 日）。下表总结了卢卡斯中心三角形和其他命名三角形的一些透视中心。