考虑一个 参考三角形 
并在边 
上向外作一个正方形。现在连接这个正方形的新顶点 
和 
与顶点 
，标记交点 
和 
。接下来，通过 
上的每个点 
和 
作垂直于边 的直线。这些直线分别与边 
和 
相交于 
和 
，从而得到一个内接正方形 
。通过 
、
和 
的 外接圆 被称为 Lucas 
-圆（Panakis 1973，第 458 页；Yiu 和 Hatzipolakis 2001），重复对其他边进行此过程，得到相应的 
- 和 
-圆。
Lucas 
-圆具有以下优美的三线性中心
 |
其中 
是 参考三角形 的面积，
是 参考三角形 的 外接圆半径，半径为
 |
（Yiu 和 Hatzipolakis 2001）。
卢卡斯圆是两两相切的，尽管这个事实似乎是 Yiu 和 Hatzipolakis (2001) 首先注意到的。
有两个不相交的圆与所有三个卢卡斯圆相切（这些是 卢卡斯中心三角形 的 索迪圆）。外切圆是 参考三角形 的 外接圆，而内切圆是 卢卡斯内圆，它是 卢卡斯圆根轴圆 中 外接圆 的反演（P. Moses，私人通讯，2005 年 1 月 3 日）。
还有三个类似于卢卡斯圆的圆，当原始正方形是外接而不是内接时获得。
