主题
Search

卢卡斯内三角形

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram 笔记本
LucasInnerTriangle

卢卡斯内切圆与卢卡斯圆的切点是顶点 A、B 和 C 在卢卡斯圆根圆中的反演点。这些点构成卢卡斯内三角形 DeltaI_AI_BI_C，这是一个首次在此提出的术语。

卢卡斯内三角形具有 三线顶点矩阵

[a(4S_A+3S) 2b(2S_B+S) 2c(2S_C+S); 2a(2S_A+S) b(4S_B+3S) 2c(2S_C+S); 2a(2S_A+S) 2b(2S_B+S) c(4S_C+3S)],

其中 S_A、S_B 和 S_C 是 康威三角形符号 (P. Moses，私人通讯，1 月 13 日，2005 年)。

面积是

Delta_L=(a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2+7Delta))/((3a^2+2b^2+2c^2+16Delta)(2a^2+3b^2+2c^2+16Delta)(2a^2+2b^2+3c^2+16Delta)),

其中 Delta 是 参考三角形 的面积。

下表给出了卢卡斯内三角形的中心，以 参考三角形 的中心表示，这些中心对应于 Kimberling 中心 X_n。

X_n卢卡斯内三角形的中心X_n参考三角形 的中心
X_(15)第一等力点X_(15)第一等力点
X_(16)第二等力点X_(16)第二等力点
X_(187)舒特中心X_(187)舒特中心
X_(351)帕里圆 的中心X_(351)帕里圆 的中心
X_(511)等角共轭 X_(98)X_(511)等角共轭 X_(98)
X_(512)等角共轭 X_(99)X_(512)等角共轭 X_(99)

下表总结了卢卡斯内三角形与其他各种三角形透视的点。

三角形透视中心 的中心函数
卢卡斯中心三角形2cosA+sinA
卢卡斯切线三角形7cosA+4sinA
参考三角形5cosA+3sinA
等角共轭三角形4cosA+3sinA

另请参阅

卢卡斯圆, 卢卡斯内切圆

使用 Wolfram|Alpha 探索

请引用为

Weisstein, Eric W. “卢卡斯内三角形。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LucasInnerTriangle.html

主题分类