线段线段选取

给定单位线段 ，在其上随机选取两个点。第一个点称为 ，第二个点称为 。求点之间距离 的分布。概率密度函数 对于距离为 (正) 的点（即，不考虑顺序）由下式给出

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其中 是 delta 函数。分布函数 则由下式给出

(3)

两者均在上方绘制。

原点矩 然后为

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（Uspensky 1937, p. 257），给出原点矩

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（OEIS A000217），这仅仅是 三角形数 的倒数。

原点矩 也可以在没有分布的显式知识的情况下直接计算

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第 个 中心矩 由下式给出

(28)

对于 , 3, ... 的值然后由 1/18, 1/135, 1/135, 4/1701, 31/20412, ... 给出（OEIS A103307 和 A103308）。

均值、方差、偏度 和 超额峰度 因此为

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在线段上随机选取的两点之间距离的概率分布，与确定计算机硬盘驱动器的访问时间问题密切相关。事实上，硬盘驱动器的平均访问时间恰好是在 1/3 磁道上寻道所需的时间（Benedict 1995）。