分布函数

分布函数 ，也称为累积分布函数 (CDF) 或累积频率函数，描述了变量 取值小于或等于某个数 的概率。分布函数有时也表示为 (Evans et al. 2000, p. 6)。

因此，分布函数与连续的概率密度函数 的关系为

			(1)
			(2)

因此 （如果存在）只是分布函数的导数

(3)

类似地，分布函数与离散概率 的关系为

			(4)
			(5)

存在既非连续也非离散的分布。

如果结果依赖于两个参数，则可以定义联合分布函数

			(6)
			(7)
			(8)

类似地，如果结果依赖于 个参数，则可以定义多元分布函数

(9)

封闭区域的概率内容可以比直接积分概率密度函数 更有效地找到，方法是在区域上定义的所有可能的极值处适当评估分布函数（Rose 和 Smith 1996; 2002, p. 193）。例如，对于二元分布函数 ，区域 ， 内的概率内容由下式给出

(10)

但可以使用以下方法更有效地计算：

(11)

给定一个连续的 ，假设您希望生成服从 的分布的数字，使用随机数生成器。如果随机数生成器产生均匀分布的值 在 中，对于每次试验 ，然后计算

(12)

连接 和服从 的变量的公式是

(13)

其中 是 的逆函数。例如，如果 是一个正态分布，以至于

(14)

那么

(15)

方差恒定的分布 方差 对于所有 值都被称为同方差分布。寻找分布最大值的方法被称为最大似然法。