李代数权

考虑一组 对角矩阵 ，它们张成一个子空间 。那么第 个特征值，即沿对角线的第 个条目，是 上的一个线性泛函，并被称为权。

权的一般设置出现在李代数表示的半单李代数中，在这种情况下，Cartan 子代数 是 阿贝尔的，并且可以放入对角形式。例如，考虑 特殊线性李代数 在 上的标准表示。那么

(1)

和

(2)

张成 Cartan 子代数 。有三个权，

(3)

(4)

和

(5)

对应于分解

(6)

成其特征空间。注意到 ，因为矩阵具有零矩阵迹。特征向量 被称为权向量，并且相应的特征空间被称为权空间。

在伴随表示的半单李代数的重要特殊情况下，权被称为李代数根，而权空间被称为根空间。根在对偶向量空间 中生成一个离散格，称为根格。所有可能的权的集合形成一个权格，其中包含根格。 的李代数表示可以使用权格进行分类。