矩阵的迹

一个 方阵 的迹定义为

(1)

即，对角线元素的总和。 矩阵的迹在 Wolfram 语言 中实现为Tr[list]。 在 群论 中，迹被称为“群特征标”。

对于 方阵 和 ，以下等式成立

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（Lang 1987，p. 40），其中 表示转置。 迹在 相似变换 下也是不变的

(5)

（Lang 1987，p. 64）。 因为

(6)

（此处使用爱因斯坦求和约定对重复索引求和），由此得出

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			(10)
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其中 是克罗内克 delta。

两个方阵乘积的迹与乘法顺序无关，因为

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			(15)
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（再次使用爱因斯坦求和约定）。 因此，交换子 和 的迹由下式给出

(17)

另一方面，通过类似的论证，三个或更多方阵乘积的迹仅在矩阵乘法顺序的循环置换下是不变的。

一个对称矩阵和一个反对称矩阵的乘积的迹为零，

(18)

可以使用以下事实找到一个 非奇异矩阵的迹的值：该矩阵始终可以转换为坐标系，其中 z-轴 沿旋转轴。 在新的坐标系中（假设也已适当重新缩放），矩阵为

(19)

所以迹是

(20)

其中 被解释为爱因斯坦求和约定。