李代数表示

李代数 的表示是一个线性变换

其中 是向量空间 的所有线性变换的集合。 特别是，如果 ，那么 是 方阵的集合。 要求映射 是李代数的映射，使得

对于所有 。 请注意，表达式 仅在表示中作为矩阵乘积才有意义。 例如，如果 和 是反对称矩阵，则 是斜对称的，但 可能不是反对称的。

复李代数的可能不可约表示由半单李代数的分类确定。 复李代数 的任何不可约表示 都是张量积 ，其中 是代数 及其李代数根的商 的不可约表示，而 是一维表示。

李代数可能与李群相关联，在这种情况下，它反映了李群的局部结构。 每当李群 在 上具有群表示时，其在单位处的切空间（即李代数）在 上具有李代数表示，该表示由单位处的微分给出。 相反，如果连通李群 对应于李代数 ，并且 在 上具有李代数表示，则 在 上具有群表示，该表示由矩阵指数给出。