实向量空间 
的对偶向量空间是向量空间 线性函数 
的集合，记为 
。在复向量空间的对偶空间中，线性函数取复数值。
在两种情况下，对偶向量空间的维数与 
相同。给定 
, ..., 
为 
的向量基，存在 
的对偶基，记为 
, ..., 
，其中 
且 
是克罗内克 delta。
另一种实现与 
同构的方法是通过内积。实向量空间可以具有对称内积 
，在这种情况下，向量 
通过 
对应于对偶元素。那么，基对应于其对偶基，仅当它是标准正交基时，在这种情况下，
。复向量空间可以具有埃尔米特内积，在这种情况下，
是 
与 
的共轭线性同构，即 
。
对偶向量空间可以描述线性代数中的许多对象。当 
和 
是有限维向量空间时，张量积 
的元素，例如 
，对应于线性变换 
。也就是说，
。例如，恒等变换是 
。双线性形式 在 
上，例如内积，是 
的元素。
