半单李代数

如果特征为零的域上的李代数的 Killing 形式 是非退化的，则称该李代数为半单李代数。对于特征为 0 的域上的有限维代数 ，可以证明以下性质是等价的：

1. 是 半单的。

2. 没有非零阿贝尔 理想。

3. 的 理想根 为零（根是最大的可解 理想）。

4. 的每个表示都是完全可约的，即是不可约表示的和。

5. 是 单李代数 的（有限）直积（李代数 如果不是阿贝尔的且没有非零 理想 ，则称为单李代数）。