对角矩阵

对角矩阵是一个方阵 ，形式如下

(1)

其中 是克罗内克 delta， 是常数，且 , 2, ..., ，没有对指标的隐含求和。因此，一般的对角矩阵形式如下

(2)

通常表示为 。

元素为 的对角矩阵可以在 Wolfram 语言中使用以下命令计算DiagonalMatrix[l]，并且可以使用以下命令测试矩阵 是否为对角矩阵DiagonalMatrixQ[m]。

由 给出的对角矩阵的行列式为 。这意味着 ，因此对于 , 2, ...，前几个值是 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, ... (OEIS A000142)。

给定一个矩阵方程，形式如下

(3)

两边相乘得到

(4)

由于通常情况下，对于 ，，这只有在非对角分量消失时才成立。因此， 必须是对角矩阵。

给定一个对角矩阵 ，矩阵的幂可以通过简单地将每个元素取到相应的幂来计算，

			(5)
			(6)

类似地，矩阵指数可以通过简单地对每个对角元素进行指数运算来执行，

(7)