根系

设 为欧几里得空间， 为点积，并用下式表示在超平面 中的反射

其中

那么，欧几里得空间 的子集 如果满足以下条件，则称为 中的根系

1. 是有限的，张成 , 且不包含 0,

2. 如果 , 反射 保持 不变, 并且

3. 如果 , 则 .

半单李代数的李代数根是一个根系，位于 Cartan 子代数的对偶向量空间的实子空间中。在这种情况下，反射 生成 Weyl 群，它是根系的对称群。