厄米矩阵

如果一个方阵是自伴的，则称其为厄米矩阵。因此，一个厄米矩阵 被定义为满足以下条件的矩阵：

(1)

其中 表示共轭转置。这等价于以下条件：

(2)

其中 表示复共轭。根据这个定义，厄米矩阵的对角元素 都是实数（因为 ），而其他元素可能是复数。

厄米矩阵的例子包括：

(3)

以及 泡利矩阵

			(4)
			(5)
			(6)

厄米矩阵的例子包括：

(7)

整数或实矩阵是厄米矩阵 当且仅当它是对称矩阵。

可以使用 Wolfram 语言 测试矩阵 是否为厄米矩阵，使用方法如下：HermitianMatrixQ[m]。

厄米矩阵具有实特征值，其特征向量构成酉基。对于实矩阵，厄米矩阵与对称矩阵相同。

任何非厄米矩阵 都可以表示为一个厄米矩阵和一个反厄米矩阵的和，使用方法如下：

(8)

设 为一个酉矩阵， 为一个厄米矩阵。则伴随相似变换为：

			(9)
			(10)
			(11)
			(12)
			(13)

特定矩阵

			(14)
			(15)

其中 是泡利矩阵，有时被称为“the”厄米矩阵。