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泡利矩阵

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泡利矩阵，也称为泡利自旋矩阵，是在泡利量子力学自旋处理中出现的复矩阵。 它们的定义为

sigma_1=sigma_x=P_1=[ 0 1; 1 0]
(1)
sigma_2=sigma_y=P_2=[ 0 -i; i 0]
(2)
sigma_3=sigma_z=P_3=[ 1 0; 0 -1]
(3)

(Condon and Morse 1929, p. 213; Gasiorowicz 1974, p. 232; Goldstein 1980, p. 156; Liboff 1980, p. 453; Arfken 1985, p. 211; Griffiths 1987, p. 115; Landau and Lifschitz 1991, p. 204; Landau 1996, p. 224).

泡利矩阵 sigma 在 Wolfram 语言 中实现为PauliMatrix[n]，其中 n=1、2 或 3。

泡利自旋矩阵满足以下恒等式

sigma_i^2=I
(4)
sigma_isigma_j+sigma_jsigma_i=2delta_(ij)I
(5)
sigma_isigma_j=Idelta_(ij)+iepsilon_(ijk)sigma_k,
(6)

其中 I 是 2×2 单位矩阵，delta 是 克罗内克 delta，epsilon 是 置换符号，前导的 i 是 虚数单位（不是索引 i），并且在 (6) 中使用 爱因斯坦求和 来对索引 k 求和 (Arfken 1985, p. 211; Griffiths 1987, p. 139; Landau and Lifschitz 1991, pp. 204-205)。

泡利矩阵加上 2×2 单位矩阵 I 构成一个完备集，因此任何 2×2 矩阵 A 都可以表示为

A=c_0I+c_1sigma_1+c_2sigma_2+c_3sigma_3.
(7)

相关的矩阵

sigma_+=2[0 1; 0 0]
(8)
sigma_-=2[0 0; 1 0]
(9)
sigma^2=3[1 0; 0 1]
(10)

也可以被定义。

另请参阅

狄拉克矩阵, 四元数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 211-212, 1985.Condon, E. U. and Morse, P. M. Quantum Mechanics. New York: McGraw-Hill, 1929.Gasiorowicz, S. Quantum Physics. New York: Wiley, pp. 232-233, 1974.Goldstein, H. "The Cayley-Klein Parameters and Related Quantities." Classical Mechanics, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1980.Griffiths, D. J. Introduction to Elementary Particles. New York: Wiley, 1987.Landau, L. D. and Lifschitz, E. M. Quantum Mechanics (Non-Relativistic Theory), 3rd ed. Oxford, England: Pergamon Press, 1991.Landau, R. H. Quantum Mechanics II: A Second Course in Quantum Theory, 2nd ed. New York: Wiley, 1996.Liboff, R. L. Introductory Quantum Mechanics. San Francisco, CA: Holden-Day, 1980.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

泡利矩阵

请这样引用

Weisstein, Eric W. “泡利矩阵。” 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PauliMatrices.html

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