反埃尔米特矩阵

如果一个方阵 满足

(1)

其中 是伴随。例如，矩阵

(2)

是一个反埃尔米特矩阵。数学家通常称反埃尔米特矩阵为“斜埃尔米特矩阵”。

可以使用以下方法在 Wolfram 语言 中测试矩阵 是否为反埃尔米特矩阵：AntihermitianMatrixQ[m]。

反埃尔米特矩阵的集合是一个向量空间，并且交换子

(3)

两个反埃尔米特矩阵的交换子是反埃尔米特的。因此，反埃尔米特矩阵是一个李代数，它与酉矩阵的李群相关。特别是，假设 是通过 的酉矩阵路径，即

(4)

对于所有 ，其中 是伴随，而 是单位矩阵。两侧在 处的导数必须相等，因此

(5)

也就是说， 在单位矩阵处的导数必须是反埃尔米特的。

反埃尔米特矩阵的矩阵指数映射是一个酉矩阵。