相似变换

术语“相似变换”用于指代几何相似性，或指代产生相似性的矩阵变换。

相似变换是一种共形映射，其变换矩阵 可以写成以下形式

(1)

其中 和 被称为相似矩阵（Golub and Van Loan 1996, p. 311）。相似变换将空间中的对象转换为相似的对象。相似变换和自相似的概念是分形和迭代函数系统的重要基础。

矩阵相似变换的行列式等于原始矩阵的行列式

			(2)
			(3)
			(4)

相似变换的行列式减去单位矩阵的倍数由下式给出

			(5)
			(6)
			(7)
			(8)

如果 是一个反对称矩阵 () 并且 是一个正交矩阵 ()，那么相似变换的矩阵

(9)

本身也是反对称的，即 。这可以通过使用矩阵乘法的指标符号得出，如下所示

			(10)
			(11)
			(12)
			(13)

这里，方程 (10) 来自矩阵乘法的定义，(11) 使用了 的反对称性和 的正交性，(12) 是 (11) 的重排，因为标量乘法是可交换的，(13) 再次来自矩阵乘法的定义。

群 的子群 通过固定元素 在 中但不在 中的相似变换总是得到一个子群 (Arfken 1985, p. 242)。