一个 方阵 
是正规矩阵，如果
![[A,A^(H)]=AA^(H)-A^(H)A=0,](/images/equations/NormalMatrix/NumberedEquation1.svg) |
![[a,b]](/images/equations/NormalMatrix/Inline2.svg)
是 
表示 ![[i 0; 0 3-5i]](/images/equations/NormalMatrix/NumberedEquation2.svg) |
是正规矩阵，但不是 埃尔米特矩阵。
可以使用 Wolfram 语言 测试矩阵 
是否为正规矩阵，使用NormalMatrixQ[m]。
正规矩阵例如从 正规方程 中产生。
正规矩阵是酉 可对角化 的矩阵，即，
是正规矩阵当且仅当存在 酉矩阵 
使得 
是 对角矩阵。所有 埃尔米特矩阵 都是正规矩阵，但具有实特征值，而一般的正规矩阵对其特征值没有这样的限制。所有正规矩阵都是可对角化的，但并非所有可对角化矩阵都是正规矩阵。
下表给出了给定类型和阶数 
, 2, ... 的正规方阵的数量。
