主题
Search

Helm 图

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram 笔记本
HelmGraph

Helm 图 H_n 是通过在环的每个节点上连接一条悬挂边，从 n-轮图 获得的图。

Helm 图是 优美的 (Gallian 2018)，奇数情况 n 由 Koh et al. 1980 年建立，偶数情况由 Ayel 和 Favaron (1984) 建立。Helm 图 H_n 仅对于 n=3 和偶数 n 是 完美的。

Helm 图的预计算属性在 Wolfram 语言 中使用以下方法可用GraphData[{"Helm", {n, k}}].

n-Helm 图具有以下 色多项式、独立多项式 和 匹配多项式

pi_n(z)=z[(1-z)^n(z-2)+(z-2)^n(z-1)^n]
(1)
I_n(x)=2^(-n)[2^nx(+x+1)^n+(x-sqrt((x+1)(5x+1))+1)^n+(x+sqrt((x+1)(5x+1))+1)^n]
(2)
mu(x)=((n+s)x(-1-s+x^2)^n-(n-s)x(-1+s+x^2)^n)/(2^ns),
(3)

其中 s=sqrt(1-6x^2+x^4)。这些对应于以下递推方程（以及 秩多项式 的递推方程）

pi_n(z)=(z-3)(z-1)pi_(n-1)(z)+(z-2)(z-1)^2pi_(n-2)(z)
(4)
I_n(x)=2(x+1)I_(n-1)(x)-(x+1)I_(n-2)(x)-x(x+1)^2I_(n-3)(x)
(5)
mu_n(x)=2(x-1)(x+1)mu_(n-1)(x)-(x^4+1)mu_(n-2)(x)+2(x-1)(x+1)x^2mu_(n-3)(x)-x^4mu_(n-4)(x)
(6)
R_n(x,y)=(x+1)(xy+4x+1)R_(n-1)(x,y)-x(2x+1)(x+1)^2(y+2)R_(n-2)(x,y)+x^2(x+1)^4(y+1)R_(n-3)(x,y).
(7)

另请参阅

交叉棱柱图, 圈图, 花图, 莫比乌斯梯子, 棱柱图, 网图, 轮图

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Ayel, J. 和 Favaron, O. "Helms Are Graceful." 在 Progress in Graph Theory (Waterloo, Ont., 1982). Toronto: Academic Press, 页 89-92, 1984.Gallian, J. "Dynamic Survey of Graph Labeling." Elec. J. Combin. DS6. 12月 21, 2018. https://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/DS6.Koh, K. M.; Rogers, D. G.; 和 Yap, K. Y. "Graceful Graphs: Some Further Results and Problems." Congr. Numer. 29, 559-571, 1980.Seoud, M. Z. 和 Youssef, M. A. "Harmonious Labelling of Helms and Related Graphs." 未发表作品. 1月 2017. http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.11041.61282.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

Helm 图

请引用为

Weisstein, Eric W. "Helm 图。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HelmGraph.html

主题分类