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优美排列

在 n 个字母上的优美排列 sigma 是一个排列，使得

{|sigma(i)-sigma(i+1)|:i=1,2,...,n-1}={1,2,...,n-1}.

例如，在 {1,2,3,4} 上有四个优美排列：{1,4,2,3}, {2,3,1,4}, {3,2,4,1}, 和 {4,1,3,2}。在 n 个字母上的优美排列的数量对于 n=1, 2, ... 分别是 1, 2, 4, 4, 8, 24, 32, 40, ... (OEIS A006967)。

在 n 个字母上的优美排列与 优美标号 的 路径图 P_n 是同构的。

另请参阅

优美图, 优美标号

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Sloane, N. J. A. “整数序列在线百科全书”中的序列 A006967/M3229。Wilf, H. “关于交叉数和一些未解决的问题。” 在组合学、几何学和概率：向保罗·埃尔德什致敬。1993 年 3 月在剑桥三一学院举行的埃尔德什 80 岁生日纪念会议论文集 (Ed. B. Bollobás and A. Thomason). Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 557-562, 1997.Wilf, H. S. and Yoshimura, N. “有根树的排序和一个优美的应用。” 在离散算法与复杂性（1986 年 6 月 4-6 日在日本京都举行的日本-美国联合研讨会论文集） (Ed. D. Johnson, T. Nishizeki, A. Nozaki and H. S. Wilf). Boston, MA: Academic Press, pp. 341-350, 1987.

在 Wolfram|Alpha 中引用

优美排列

请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. “优美排列。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GracefulPermutation.html

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