在 李群 上，exp 是从 李代数 到其 李群 的映射。 如果您将 李代数 视为 李群 单位元的切空间，则 exp(
) 被定义为 
，其中 
是从 实数 到 李群 的唯一的 李群 同胚，使得它在时间 0 的速度为 
。
在 黎曼流形 上，exp 是从 流形 的 切丛 到 流形 的映射，并且 exp(
) 被定义为 
，其中 
是穿过 
的基点的唯一测地线，使得它在时间 0 的速度为 
。
exp 的三种概念（来自复分析的 exp，来自李群的 exp，以及来自黎曼几何的 exp）都关联在一起，最强的关联是在 李群 和黎曼几何定义之间。 如果 
是一个紧李群，它允许一个左右不变的黎曼度量。 对于该度量，两个 exp 映射在它们的共同定义域上一致。 换句话说，单参数子群是测地线。 在 流形 
，即圆的情况下，如果我们认为 1 的切空间是复平面中的虚轴（y 轴），那么
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(1)
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(2)
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因此，指数的三个概念在这种情况下都一致。
