拥有流形的度量张量。对于完备的Riemann流形，度量 
被定义为 
和 
之间最短曲线（测地线）的长度。
每个完备的Riemann流形都是有界紧的。这是 Hopf-Rinow 定理 的一部分或推论。
Riemann流形
参见
Bishop不等式, Campbell定理, Cheeger有限性定理, Hopf-Rinow定理, 伪黎曼流形, 黎曼度量使用 Wolfram|Alpha 探索
引用为
Weisstein, Eric W. "Riemann流形。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RiemannianManifold.html