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McCay 圆


McCayCircles

通过三角形质心 G 的给定三角形 DeltaA_1A_2A_3第二 Brocard 三角形的顶点对的三个外接圆被称为 McCay 圆(Johnson 1929, p. 306)。

它们的圆心(即第二 Brocard 三角形的圆心)的外接圆因此是Brocard 圆

A-McCay 圆的圆心函数为

 alpha:beta:gamma=2bccosA:ab:ac.

半径

 R_A=1/6asqrt(cot^2omega-3),

Neuberg 圆 的 1/3,其中 omegaBrocard 角 (Johnson 1929, p. 307)。

McCay circle

如果 多边形顶点 A_1三角形 描述一个 Neuberg 圆 N_1,那么它的三角形质心 G 描述其中一个 McCay 圆(Johnson 1929, p. 290)。在上图中,内三角形是 DeltaA_1A_2A_3 的第二 Brocard 三角形,其两个指示的边与 G 共圆在 McCay 圆上。


另请参阅

Brocard 圆, , 共点, McCay 圆根圆, Neuberg 圆, 第二 Brocard 三角形, 三角形质心

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参考文献

Coolidge, J. L. A Treatise on the Geometry of the Circle and Sphere. New York: Chelsea, pp. 83-84 和 128-129, 1971.Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 290 和 306-307, 1929.Lachlan, R. An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry. London: Macmillian, pp. 145 和 222, 1893.M'Cay, W. S. "On Three Circles Related to a Triangle." Trans. Roy. Irish Acad. 28, 453-470, 1885.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

McCay 圆

请引用为

Weisstein, Eric W. “McCay 圆。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/McCayCircles.html

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