主题
Search

二进制进位序列


序列 a(n) 由 2 的最高次幂的指数给出,该指数整除 n,即 n 的二进制表示中尾随 0 的数量。对于 n=1, 2, ...,前几个是 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, ... (OEIS A007814)。

令人惊讶的是,这对应于河内塔问题最优解中第 n 步要移动的盘子数量减一:1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, ... (OEIS A001511)。这个序列的奇偶性由 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, ... (OEIS A035263) 给出,更令人惊讶的是,这也对应于 2^n 周期通过连续分岔的累积点。


另请参阅

无重复集, 河内塔

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Atanassov, K. "关于第 37 和第 38 个 Smarandache 问题。Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, Sophia, Bulgaria 5, 83-85, 1999.Atanassov, K. 关于 Smarandache 的一些问题。 Lupton, AZ: American Research Press, pp. 16-21, 1999.Derrida, B.; Gervois, A.; and Pomeau, Y. "实轴上自同态的迭代和数的表示。" Ann. Inst. Henri Poincaré, Section A: Physique Théorique 29, 305-356, 1978.Karamanos, K. and Nicolis, G. "Feigenbaum 极限集的符号动力学和熵分析。" Chaos, Solitons, Fractals 10, 1135-1150, 1999.Metropolis, M.; Stein, M. L.; and Stein, P. R. "关于单位区间上变换的有限极限集。" J. Combin. Th. A 15, 25-44, 1973.Sloane, N. J. A. "整数序列在线百科全书"中的序列 A001511/M0127, A007814, 和 A035263Smarandache, F. 只有问题,没有答案!,第 4 版。 Phoenix, AZ: Xiquan, 1993.Vitanyi, P. M. B. "计数器机器的最优模拟。" SIAM J. Comput. 14, 1-33, 1985.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

二进制进位序列

请引用为

Weisstein, Eric W. "二进制进位序列。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BinaryCarrySequence.html

主题分类