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Blancmange 函数

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BlancmangeFunction

Blancmange 函数，也称为 Takagi 分形曲线 (Peitgen and Saupe 1988)，是一个病态连续函数，它是处处不可微的。它的名字来源于它的第一次迭代与通常用牛奶或奶油和糖以及用明胶增稠制成的甜点形状的相似性。

趋向于连续函数的迭代是类似于 Hofstadter-Conway $10,000 序列 的 batrachions。下图说明了前六次迭代。第 d 次迭代包含 N+1 个点，其中 N=2^d，并且可以通过设置 b(0)=b(N)=0，让

b(m+2^(n-1))=2^n+1/2[b(m)+b(m+2^n)],

并在 n=d 上以 -1 的步长循环到 1，并在 m=0 上以 2^n 的步长循环到 N-1 。

BlancmangeIterations

参见

Batrachion, Hofstadter-Conway $10,000 序列, 实分析中的怪兽, 处处不可微函数, 病态, Stolarsky-Harborth 常数, Weierstrass 函数

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参考文献

Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; 和 Moll, V. H. Experimental Mathematics in Action. Wellesley, MA: A K Peters, pp. 111-113, 2007.Dixon, R. Mathographics. New York: Dover, pp. 175-176 和 210, 1991.Peitgen, H.-O. 和 Saupe, D. (Eds.). "Midpoint Displacement and Systematic Fractals: The Takagi Fractal Curve, Its Kin, and the Related Systems." §A.1.2 in The Science of Fractal Images. New York: Springer-Verlag, pp. 246-248, 1988.Takagi, T. "A Simple Example of the Continuous Function without Derivative." Proc. Phys. Math. Japan 1, 176-177, 1903.Tall, D. O. "The Blancmange Function, Continuous Everywhere but Differentiable Nowhere." Math. Gaz. 66, 11-22, 1982.Tall, D. "The Gradient of a Graph." Math. Teaching 111, 48-52, 1985.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, pp. 16-17, 1991.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

Blancmange 函数

引用为

Weisstein, Eric W. "Blancmange 函数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BlancmangeFunction.html

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