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七个数学花絮

作者：Eric W. Weisstein 和 Ed Pegg Jr.

2004年11月8日——虽然过去几个月没有出现任何特别惊天动地的数学新成果，但最近出现了一些有趣的事件、发现和数学书籍。以下是其中一些的回顾。

1. 马丁·加德纳庆祝 90 岁生日

马丁·加德纳，著名的数学散文家、普及者，《科学美国人》长期专栏“数学游戏”的作者，于 2004 年 10 月 21 日庆祝了他的 90 岁生日。美国数学协会送上了生日祝福。加德纳的论文集有十几本书，其中许多已被 广泛引用。

2. 奇完全数必须是奇数

一个完全数是一个正整数 n，使得 n = s(n)，其中 s(n) 是 n 的真因数之和。例如，6 的真因数是 1、2 和 3，并且 1 + 2 + 3 = 6，所以 6 是一个完全数。古代人认为完全数具有重要的命理学特性，并受到包括欧几里得在内的希腊人的广泛研究。虽然欧几里得的许多继任者隐含地假设所有完全数都是偶数，但所有偶完全数都具有这种形式的精确陈述，最早是在 1638 年笛卡尔给梅森的信中提出的。今天，仍然不知道是否存在任何奇完全数，尽管已知任何这样的数都必须大于 10³⁰⁰。

数学家凯文·黑尔一直在研究奇完全数的存在性，并已证明任何奇完全数必须至少有 47 个素因子（包括重复项），并且改进此结果取决于找到三个大数的因子。特别是，如果可以分解合数 301 位数字 ，则可以计算出更高的界限。

3. 10 万亿 Zeta 零点

黎曼 zeta 函数是定义在复平面上的数论函数，也在数学物理学中得到广泛应用。它的性质被证明与素数的分布密切相关，因此受到了广泛的研究。

数值实验表明，黎曼 zeta 函数的“非平凡”零点位于所谓的临界线上，即对应于实部 x = 1/2 的线。数学中最困难的问题之一是证明所有非平凡零点都位于这条线上，这个命题被称为黎曼猜想。甚至有一个 100 万美元的奖金来证明这个猜想（尽管奇怪的是，这个奖金不是为证伪这个猜想而提供的）。

10 月 13 日，Xavier Gourdon 和 Patrick Demichel 宣布，他们使用 Odlyzko 和 Schönhage 的高效技术找到了黎曼 zeta 函数的前十万亿个非平凡零点，比以往任何时候计算的都多。这些零点中的每一个都位于临界线上，这是黎曼猜想成立的必要条件，但遗憾的是不是充分条件。

4. Mathematica 编程和图形指南

  

《Mathematica 指南》是由 Mathematica 专家、 的物理学家 Michael Trott 探索 Mathematica 在科学、计算机科学和可视化中经典和当前问题的应用。计划出版的四卷中的前两卷刚刚由 Springer-Verlag 出版。

《Mathematica 编程指南》提供了 Mathematica 编程功能的全面、循序渐进的开发，并包含大量示例和练习。《Mathematica 图形指南》提供了关于如何使用 Mathematica 可视化函数和数据、操作图形以及优化其外观的相同内容。二维图形、等高线图、曲面图、自由形式三维曲面和动画是核心主题。两卷都包含所有可执行代码和输出，并随附 DVD。

《数值》和《符号》卷计划于 2005 年春季出版。（随附《编程》和《图形》卷的 DVD-ROM 包含所有四卷的文本和输入，但不包含输出、图形或动画。）Michael 的网站 mathematicaguidebooks.org，为这些新书提供了丰富的支持材料。

《Mathematica 指南》是真正的数学瑰宝。这些书充满了精美的结果、大量的文献参考和令人惊叹的图形，让人们对计算数学的力量有了迷人的了解。Michael Trott 对 Mathematica 编程语言的专业知识使这些书成为初学者和经验丰富的 Mathematica 程序员不可或缺的参考，他对数学、物理学和文献的百科全书式知识使这些书成为数学上的杰作。作者毫不怀疑，《指南》将迅速成为学生、研究人员和数学爱好者图书馆中最珍贵的书籍之一。

5. UPINT 第三版

Richard Guy 的经典著作《数论中未解决的问题》第三版已由 Springer-Verlag 出版。Guy 的书被亲切地称为“UPINT”，通过之前的三个版本和现在的版本，一直是数论领域最新和有价值的资源。事实上，第二版已在 中被广泛引用，其中包含 300 多个对该作品的详细参考文献。

第三版包含许多更新。实际上，如果 的读者发现任何需要更新的信息，请报告给 mathworld@wolfram.com，以便我们纳入最新的结果。此外，在第三版中，Guy 添加了指向 N.J.A. Sloane 的在线整数序列百科全书 (OEIS) 的大量链接。

6. 在线整数序列百科全书 10 万条目电子派对

说到在线整数序列百科全书，序列 A100000 于 11 月 7 日发布。为此荣誉选择的序列是“3、6、4、8、10、5、5、7”，它给出了在最古老的具有逻辑雕刻的物体——来自刚果的 22000 年历史的伊尚戈骨骼上发现的标记的中间列。

在线整数序列百科全书是数学家 Neil Sloane 的心血结晶。其主要目的是让数学家或其他科学家找出他们在研究中出现的某些序列是否以前见过。另一个目的是拥有一个易于访问的重要但难以计算的序列数据库。在线百科全书由 Neil 及其合作者历时数十年编纂而成，取代了 1973 年和 1995 年出版的印刷版。

为了庆祝达到 10 万条目的里程碑，有一个 OEIS 10 万条目电子派对。精明的读者会认出这篇新闻报道的两位作者都是 Neil Sloane 电子派对的参与者。 的常客读者也会认识到，OEIS 与数千个链接在每个方向上广泛交叉链接。

7. 三角中心百科全书

三角中心是一个点，其三线坐标根据参考三角形的边长和角定义，并且可以为其定义所谓的三角中心函数。著名的三角中心包括内心 I、重心 G、外心 O 和垂心 H，如上图（左图）所示，适用于参考三角形 ABC。

这些只是数学家克拉克·金伯林从埃文斯维尔大学汇编的三角中心中的四个（实际上是前四个）。Kimberling (1994) 中出现了 301 个（加上额外的 13 个）中心，Kimberling (1998) 中出现了 360 个中心，但 Kimberling 继续在他的“三角中心百科全书”中在线汇编中心（在这项工作中称为金伯林中心）。该列表最近进行了一次重大更新，总共包含 2676 个三角中心（其中一部分如上图右侧所示）。这些中心的子集可在 Mathematica 包 KimberlingCenters.m 中获得（与 PlaneGeometry.m 结合使用，均由 Eric Weisstein 编写），并且由于 Edward Brisse 博士将中心转录到 Mathematica 中的工作，整个 ETC 的三线坐标应该很快可用。