笛卡尔方程

表示 n 维欧几里得空间中轨迹 的方程。它具有以下形式

(1)

其中左侧是笛卡尔坐标 , ..., 的某种表达式。 满足方程的 n 元组数 是轨迹 上点的坐标。

例如，欧几里得平面上所有到原点距离为 1 的点的轨迹是圆，可以用笛卡尔方程表示为

(2)

类似地，三维欧几里得空间中所有到原点距离为 1 的点的轨迹是以原点为中心的半径为 1 的球体，可以用笛卡尔方程表示为

(3)

通常使用字母 、、 代替索引坐标 、、。

两个轨迹 和 的交集是坐标满足方程组的点集

			(4)
			(5)

例如，系统

			(6)
			(7)

表示坐标平面 （ 的点集）与坐标平面 （ 的点集）的交集。结果是点集 ，即上述系统表示 轴。

一般来说，在三维欧几里得空间中，单个线性笛卡尔方程表示一个平面，而 n 阶代数曲面由 n 次多项式方程给出。曲线表示为两个曲面的交集。例如，直线表示为两个平面的交集，圆表示为球体和平面的交集（或两个球体的交集）。当然，给定的曲线可以通过无限多种方式通过交集实现，这对应于表示同一曲线的无限多个不同的等效方程组。在任何情况下，都需要两个方程，因为单个笛卡尔方程只能表示平面中的曲线。

表示轨迹的另一种方法是使用参数方程。直线的笛卡尔方程可以通过代数消去参数变量从参数方程中导出。