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Strophoid

设 C 为一条曲线，设 O 为一个固定点（极点），设 O^' 为第二个固定点。设 P 和 P^' 是通过 O 的直线上的点，与 C 相交于 Q，使得 P^'Q=QP=QO^'。 P 和 P^' 的轨迹称为曲线 C 关于极点 O 和固定点 O^' 的 Strophoid。设 C 由参数方程 (f(t),g(t)) 表示，设 O=(x_0,y_0) 和 O^'=(x_1,y_1)。则 Strophoid 的方程为

x=f+/-sqrt(((x_1-f)^2+(y_1-g)^2)/(1+m^2))
(1)
y=g+/-sqrt(((x_1-f)^2+(y_1-g)^2)/(1+m^2)),
(2)

其中

m=(g-y_0)/(f-x_0).
(3)

名称 Strophoid 的意思是“带扭曲的带子”，由 Montucci 于 1846 年提出 (MacTutor Archive)。 一般 Strophoid 的极坐标形式为

r=(bsin(a-2theta))/(sin(a-theta)).
(4)

如果 a=pi/2，则该曲线是直角 Strophoid。下表给出了一些常见曲线的 Strophoid。

曲线极点固定点Strophoid
直线不在直线上在直线上斜 Strophoid
直线不在直线上垂足 原点到直线直角 Strophoid
圆圆心在圆周上Freeth 肾形线

另请参阅

直角 Strophoid

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参考文献

Beyer, W. H. CRC 数学标准表，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 225, 1987.Gray, A. 使用 Mathematica 的曲线和曲面的现代微分几何，第 2 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 121, 1997.Lawrence, J. D. 特殊平面曲线目录。 New York: Dover, pp. 51-53 and 205, 1972.Lockwood, E. H. "Strophoids." Ch. 16 in 曲线之书。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 134-137, 1967.MacTutor History of Mathematics Archive. "直角。" http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Right.html.Yates, R. C. "Strophoid." 曲线及其性质手册。 Ann Arbor, MI: J. W. Edwards, pp. 217-220, 1952.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Strophoid

引用为

Weisstein, Eric W. “Strophoid。” 来自 MathWorld-- Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Strophoid.html

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