主题
Search

扭棱立方-五角二十四面体复合体

下载 Mathematica 笔记本下载 Wolfram 笔记本
SnubCubeDualCompound

扭棱立方体 和它的对偶 五角二十四面体 的复合体。

令人惊讶的是，三波那契常数 t 与扭棱立方体、它的对偶以及它们的复合体的度量属性密切相关。

该复合体可以从单位边长的扭棱立方体构造，高度为 h_3 和 h_4，由下式给出

h_3=(3456x^6-864x^4+216x^2-1)_2
(1)
=1/2sqrt((2-t)/(3(t+1)))
(2)
=0.06868...
(3)
h_4=(128x^6+96x^4+16x^2-1)_2
(4)
=1/2sqrt((2-t)/(t-1))
(5)
=0.218797...,
(6)

其中 t 是 三波那契常数。

相应的实体具有边长

s_1=(128x^6-64x^4+16x^2-1)_2
(7)
=1/21/(sqrt(t+1))
(8)
=0.296733...
(9)
s_2=1/2
(10)
s_3=(128x^6-6x^3-1)_2
(11)
s_4=1/2sqrt(2).
(12)

外接球半径 由下式给出

R=(32x^6-80x^4+44x^2-7)_2
(13)
=1/2sqrt((t-3)/(t-2))
(14)
=1.34371...,
(15)

表面积 由下式的根给出

1028869776+35418062592S-45028405440S^2+22712607360S^3-5396081328S^4+463818960S^5+35732664S^6-7379424S^7+23652S^8+29160S^9-576S^(10)-36S^(11)+S^(12),
(16)

和 体积 由下式给出

V=(128x^6-8864x^4+19152x^2-10609)_2
(17)
=1/2sqrt((583t-694)/(97t-177))
(18)
=8.18758....
(19)

另请参阅

五角二十四面体, 多面体复合体, 扭棱立方体, 三波那契常数

使用 探索

引用为

Weisstein, Eric W. "扭棱立方-五角二十四面体复合体。" 来自 ——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/SnubCube-PentagonalIcositetrahedronCompound.html

主题分类