球体-球体相交

设两个球体的半径 和 沿 x 轴 定位，中心分别位于 和 。不足为奇的是，该分析与 圆-圆相交 的情况非常相似。两个球体的方程为

			(1)
			(2)

结合 (1) 和 (2) 得到

(3)

两边同乘并重新排列得到

(4)

求解 得到

(5)

球体的交集因此是一条曲线，位于平行于 平面的 平面 上，且具有单个 坐标。将其代回 (◇) 得到

			(6)
			(7)

这是一个圆，半径为

			(8)
			(9)

可以通过将两个球冠相加来找到两个球体共有的三维透镜的体积。球体中心到球冠底部的距离为

			(10)
			(11)

因此球冠的高度为

			(12)
			(13)

对于半径为 的球体，高度为 的球冠的体积为

(14)

令 和 并将两个球冠相加得到

			(15)
			(16)

当 时，此表达式给出 ，这是必然的。在特殊情况 下，体积简化为

(17)

为了使两个相等球体的重叠部分等于每个球体体积的一半，球体必须分隔开一定的距离

			(18)
			(19)
			(20)

(OEIS A133749) 乘以它们的半径，其中 是一个多项式根。

球体 位于球体 内部的表面积等于球体 的大圆，前提是 (Kern and Blank 1948, p. 97)。