主题
Search

双气泡


Double bubble
Double bubble

双气泡是一对气泡,它们相交,并由交线界定的膜分隔。常见的双气泡如上左图所示。右图展示了一个更奇异的构型,其中一个气泡是环形的,另一个是哑铃形的(插图由 J. M. Sullivan 提供)。

DoubleBubble

在平面上,双气泡的类似物由三条圆弧组成,在两点相交。已经证明,以相等120 degrees 角度) 相交的弧线构型,对于包围两个相等面积具有最小周长(Alfaro et al. 1993, Morgan 1995)。

曾经有人猜想,两个相等的部分球体共享一个扁平圆盘边界,分隔两个体积的空气,使用的总表面积小于任何其他边界。等体积情况由 Hass et al. (1995) 证明,他们将问题简化为一组200260 积分,并在普通 PC 上完成了计算。Frank Morgan、Michael Hutchings、Manuel Ritoré 和 Antonio Ros 最终在 2000 年初证明了任意双气泡的猜想。在两个不等部分球体的情况下,Morgan et al. 表明,最小化总表面积的分隔边界是球体的一部分,该部分与外部球形表面以二面角 120 degrees 相交。此外,分隔面的曲率只是两个气泡曲率的差值,

 1/R=1/(r_2)-1/(r_1),
(1)

其中 R 是界面的半径,r_1r_2 是气泡的半径 (Isenberg 1992, pp. 88-95)。此外,对于半径为 r_1r_2r_3 的三个气泡,以及界面半径 R_1R_2

 1/(r_3)=1/(r_1)+1/(R_1)
(2)
 1/(r_3)=1/(r_2)+1/(R_2)
(3)

(Isenberg 1992, pp. 88-95)。

令人惊讶的是,一群本科生已将该定理推广到四维双气泡,以及五维和更高维度的某些情况。相应的三气泡猜想仍然是开放问题 (Cipra 2000)。


另请参阅

苹果曲面, 气泡, 圆-圆相交, 双球体, 等体积问题, 球-球相交

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Alfaro, M.; Brock, J.; Foisy, J.; Hodges, N.; and Zimba, J. "The Standard Double Bubble in R^2 Uniquely Minimized Perimeter." Pacific J. Math. 159, 47-59, 1993.Almgren, F. J. and Taylor, J. "The Geometry of Soap Films and Soap Bubbles." Sci. Amer. 235, 82-93, Jul. 1976.Campbell, P. J. (Ed.). Reviews. Math. Mag. 68, 321, 1995.Cipra, B. "Rounding Out Solutions to Three Conjectures." Science 287, 1910-1911, 2000.Haas, J.; Hutchings, M.; and Schlafy, R. "The Double Bubble Conjecture." Electron. Res. Announc. Amer. Math. Soc. 1, 98-102, 1995.Haas, J. "General Double Bubble Conjecture in R^3 Solved." Focus: The Newsletter of the Math. Assoc. Amer., No. 5, pp. 4-5, May/June 2000.Hutchings, M.; Morgan, F.; Ritoré, M.; and Ros, A. "Proof of the Double Bubble Conjecture." http://www.ugr.es/~ritore/bubble/bubble.pdf.Isenberg, C. The Science of Soap Films and Soap Bubbles. New York: Dover, 1992.Morgan, F. "The Double Bubble Conjecture." FOCUS 15, 6-7, 1995.Morgan, F. "Double Bubble Conjecture Proved." http://www.maa.org/features/mathchat/mathchat_3_18_00.html.Peterson, I. "Toil and Trouble over Double Bubbles." Sci. News 148, 101, Aug. 12, 1995.Ritoré, M. "Proof of the Double Bubble Conjecture Preprint." http://www.ugr.es/~ritore/bubble/bubble.htm.Sullivan, J. M. "Double Bubble Images." http://torus.math.uiuc.edu/jms/Images/double/.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

双气泡

请引用为

Weisstein, Eric W. "双气泡。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/DoubleBubble.html

主题分类