可解李群

可解李群是一个 李群 ，它是 连通 的，并且其 李代数 是一个 可解李代数。也就是说，李代数换位子序列

(1)

最终消失， 对于某个 。由于 幂零李代数 也是 可解 的，任何 幂零李群 都是可解李群。

基本例子是具有正 行列式 的可逆 上三角矩阵 群，例如：

(2)

使得 。 李代数 的 切空间 在单位矩阵处，它是所有上三角矩阵的 向量空间，并且它是 可解李代数。其 李代数换位子序列 由下式给出

			(3)
			(4)
			(5)

任何实可解李群都 微分同胚 于 欧几里得空间。例如，上面例子中的矩阵群通过李群 指数映射 微分同胚于 。然而，一般来说，可解李代数 中的指数映射不一定是 满射。