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可解群

可解群是一个 群，它具有一个 正规列，使得每个 正规因子 都是 阿贝尔群。可解 有限群 的特殊情况是其合成指标都是 素数 的群。可解群有时被称为“可溶群”，这种说法可能会给化学家带来一些乐趣。

术语“可解”源于这类群与 伽罗瓦定理 的关系，即 对称群 S_n 对于 n>=5 是不可解的，而对于 n=1、2、3 和 4 是可解的。因此，次数 >=5 的 多项式 方程（通常）不能通过有限的加法、乘法、除法和 开方 来求解。

有限单群分类的一个主要组成部分是 Feit-Thompson 定理，该定理证明了每个奇数阶群都是可解的。这个证明占据了整个期刊的一期。

每个阶数 <60 的 有限群，每个 阿贝尔群，以及可解群的每个 子群 都是可解的。Betten (1996) 计算了一个阶数高达 242 的可解群表 (Besche and Eick 1999)。

参见

阿贝尔群, 合成列, Feit-Thompson 定理, 伽罗瓦群, 伽罗瓦定理, 可解李群, 对称群

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参考文献

Besche, H.-U. 和 Eick, B. "阶数最多为 1000，除了 512 和 768 的群。" J. Symb. Comput. 27, 405-413, 1999.Betten, A. "有限可溶群的并行构造。" 在 并行虚拟机，Euro PVM '96：第三届欧洲 PVM 会议，德国慕尼黑，1996 年 10 月 7-9 日 (Ed. A. Bode et al. ). 柏林: Springer-Verlag, pp. 126-133, 1996.Doerk, K. 和 Hawkes, T. 有限可溶群。 柏林: de Gruyter, 1992.Gruenberg, K. W. 和 Roseblade, J. E. (编辑). 群论：献给 Philip Hall 的论文集。 伦敦: Academic Press, 1984.Laue, R. "关于有限可解群的构造和分类。" Bayreuther Mathemat. Schriften 9, 1982.Lomont, J. S. 有限群的应用。 纽约: Dover, p. 26, 1993.Magnus, W. "关于可解群的最新成果。" Jahresber. der DMV 47, 69, 1937.Robinson, D. J. S. 有限性条件和广义可溶群，共 2 卷。 柏林: Springer-Verlag, 1972.Scott, W. R. "可解群。" 群论 §2.6 在 群论。 纽约: Dover, pp. 38-39, 1987.Segal, D. 多循环群。 英国剑桥: 剑桥大学出版社, 1983.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

可解群

引用为

Weisstein, Eric W. "可解群。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SolvableGroup.html

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