复矩阵

元素可能包含复数的矩阵。

两个复矩阵的矩阵乘积由下式给出

(1)

其中

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哈达玛 (1893) 证明了，对于任何元素位于闭单位圆盘 的复数 矩阵 ，其行列式满足

(10)

(哈达玛最大行列式问题)，等式在单位根的 阶范德蒙矩阵处成立（Faddeev 和 Sominskii 1965，第 331 页；Brenner 1972）。 n=1, 2, ... 的前几个值是 1, 2, , 16, , 216, ....

研究随机复数 矩阵的最大可能特征值范数在计算上是难以处理的。 虽然可以确定 分布的平均属性，但找到最大值对应于确定矩阵集合是否包含奇异矩阵，这已被证明是一个 NP 完全问题（Poljak 和 Rohn 1993，Kaltofen 2000）。 上图显示了元素均匀分布在单位圆盘 内的 、 和 矩阵特征值范数的分布。 对于均匀分布在 内的元素，可以获得类似的图。 具有独立标准正态变量分布的实部和虚部的复矩阵的特征值的精确分布由 Ginibre (1965)、Hwang (1986) 和 Mehta (1991) 给出。