相似矩阵

两个 方阵 和 通过下式关联

(1)

其中 是一个方阵 非奇异矩阵，则称它们是相似的。形式为 的变换称为 相似变换，或通过 的共轭。例如，

(2)

和

(3)

在通过下式共轭下是相似的

(4)

相似矩阵表示在基底变换（同时对于域和值域）之后相同的 线性变换。回顾一下，矩阵对应于 线性变换，而 线性变换 在选择基底 后对应于矩阵，

(5)

改变基底会改变矩阵的系数，

(6)

如果 使用标准基向量，则 是使用基向量 的矩阵 。