设 
。则不完全第三类椭圆积分定义为
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(1)
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(2)
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其中 
是一个常数，称为椭圆特征，而 
是椭圆模量。它在 Wolfram 语言 中被实现为EllipticPi[n, phi, m].
完全第三类椭圆积分
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(3)
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如上图所示。
第三类椭圆积分
另请参阅
完全第三类椭圆积分, 第一类椭圆积分, 第二类椭圆积分, 椭圆积分奇值, 椭圆模量相关 Wolfram 网站
http://functions.wolfram.com/EllipticIntegrals/EllipticPi3/使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "椭圆积分" 和 "第三类椭圆积分"。Ch. 17 and §17.7 in 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 版。 New York: Dover, pp. 587-607, 1972.Tölke, F. "第三类正规积分。勒让德
-函数。将一般椭圆积分归约为第一、第二和第三类正规积分。" Ch. 7 in 实用函数理论，第三卷：雅可比椭圆函数、勒让德椭圆正规积分和特殊的魏尔斯特拉斯 Zeta 和 Sigma 函数。 Berlin: Springer-Verlag, pp. 100-144, 1967.在 Wolfram|Alpha 中被引用
第三类椭圆积分请这样引用
Weisstein, Eric W. "第三类椭圆积分。" 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/EllipticIntegraloftheThirdKind.html