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Hoehn定理

HoehnsTheorem

一个与五角星相关的几何定理，也称为 Pratt-Kasapi 定理。它指出

(|V_1W_1|)/(|W_2V_3|)(|V_2W_2|)/(|W_3V_4|)(|V_3W_3|)/(|W_4V_5|)(|V_4W_4|)/(|W_5V_1|)(|V_5W_5|)/(|W_1V_2|)=1
(1)
(|V_1W_2|)/(|W_1V_3|)(|V_2W_3|)/(|W_2V_4|)(|V_3W_4|)/(|W_3V_5|)(|V_4W_5|)/(|W_4V_1|)(|V_5W_1|)/(|W_5V_2|)=1.
(2)

一般来说，以下情况也成立

(|V_iW_i|)/(|W_(i+1)V_(i+2)|)=(|V_iV_(i+1)V_(i+4)|)/(|V_iV_(i+1)V_(i+2)V_(i+4)|)(|V_iV_(i+1)V_(i+2)V_(i+3)|)/(|V_(i+2)V_(i+3)V_(i+1)|).
(3)

Pinkernell (1996) 将这种类型的恒等式推广到平面上的其他图形及其对偶。

另请参阅

塞瓦定理，梅涅劳斯定理

使用 探索

参考文献

周, S. C. 机械几何定理证明。 Dordrecht, Netherlands: Reidel, 1987.Grünbaum, B. 和 Shepard, G. C. "塞瓦、梅涅劳斯和面积原理。" 数学杂志 68, 254-268, 1995.Hoehn, L. "五角星的梅涅劳斯型定理。" 数学杂志 68, 121-123, 1995.Pinkernell, G. M. "欧几里得平面上点线图形的恒等式。" 数学杂志 69, 377-383, 1996.

在 中被引用

Hoehn定理

请引用为

Weisstein, Eric W. "Hoehn定理。" 来自 --一个 资源。 https://mathworld.net.cn/HoehnsTheorem.html

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