划分

划分是将整数 写成正整数之和的一种方式，其中加数的顺序无关紧要，可能受一个或多个附加约束的限制。按照惯例，划分通常从最大到最小的加数书写（Skiena 1990，第 51 页），例如，。给定正整数 的所有划分都可以使用 Wolfram 语言生成，使用IntegerPartitions[list]。PartitionQ[p] 在 Wolfram 语言 包Combinatorica`中可以用来测试一个列表是否由正整数组成，从而判断它是否是一个有效的划分。

Andrews（1998，第 1 页）使用符号 来表示“序列 是 的划分”，并使用符号 ，称为频率表示法，来缩写划分 。

数字 的划分对应于丢番图方程的解集

例如，数字 4 的划分，由 (1, 1, 1, 1)、(1, 1, 2)、(2, 2)、(4) 和 (1, 3) 给出，对应于解 、(2, 1, 0, 0)、(0, 2, 0, 0)、(0, 0, 0, 1) 和 (1, 0, 1, 0)。

特殊的划分函数类型包括划分函数 P，给出数字划分为较小整数之和的划分数，不考虑顺序，以及划分函数 Q，给出将整数 写成正整数之和的方式数，不考虑顺序，并且约束每个和中的所有整数都是不同的。划分函数 bk，给出 的划分数，其中没有部分是 的倍数，有时也使用（Gordon 和 Ono 1997）。

欧拉变换 给出 划分为整数部分的数量，其中有 种不同类型的尺寸为 1 的部分， 种尺寸为 2 的部分，等等。例如，如果对于所有 ，则 是 划分为整数部分的数量。类似地，如果 对于质数 且 对于合数 ，则 是 划分为质数部分的数量（Sloane 和 Plouffe 1995，第 21 页）。

数字 划分为列表 元素之和可以使用贪婪算法确定。下表给出了 划分为正幂 之和的划分数，适用于 的倍数。

Sloane	A000041	A001156	A003108	A046042
10	42	4	2	1
50	204226	104	10	4
100	190569292	1116	39	9
150	40853235313	6521	97	15
200	3972999029388	27482	208	24
250	230793554364681	94987	388	34
300	9253082936723602	284316	683	49