格尔尼茨定理

令 表示将 分拆为部分 (模 12) 的分拆数，令 表示将 分拆为不同部分 (模 6) 的分拆数，并且令 表示 的以下形式的分拆数

(1)

其中 ，如果 或 3 (模 6)，则为严格不等式，并且 。则

(2)

(Andrews 1986, 第 101 页)。

对于 , 2, ...， 的值是 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, ... (OEIS A056970)。例如，对于 ，有八个分拆满足这些条件，如下表所示。

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恒等式 可以使用恒等式建立

			(3)
			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)
			(9)

其中 是一个 q-Pochhammer 符号 (Andrews 1986, 第 101 页)。断言 明显更困难，并且没有已知的简单证明。然而，它可以借助计算机代数和格尔尼茨定理的以下改进形式来建立。

令 表示将 分拆为 个不同部分 , 4, 5 (模 6) 的分拆数。令 表示 的以下形式的分拆数

(10)

其中 ，如果 , 1, 3 (模 6)，则为严格不等式，其中 , 3，并且 是 的数量加上两倍的 的数量。则对于每个 和 ， (Göllnitz 1967; Andrews 1986, 第 102 页)。