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自共轭划分

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SelfConjugatePartitions

一个划分，其共轭划分等同于自身。上面展示了对应于3<=n<=10的自共轭划分的费勒图。 n=1, 2, ... 的自共轭划分的数量是 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, ... (OEIS A000700)。

n的自共轭划分S_n的数量等于将n划分成不同奇数部分的数量，并具有生成函数

product_(k=0)^(infty)1+x^(2k+1)=sum_(k=0)^(infty)S_kx^k
(1)
=(-x;x^2)_infty
(2)
=1+x+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+2x^8+2x^9+...,
(3)

并且(-1)^nS_n具有生成函数

product_(k=1)^(infty)1/(1+x^k)=sum_(k=0)^(infty)(-1)^kS_kx^k
(4)
=2/((1;x)_infty)
(5)
=1-x-x^3+x^4-x^5+x^6-x^7+2x^8-2x^9+...,
(6)

其中(q;a)_infty是q-Pochhammer 符号。

另请参阅

共轭划分, 费勒图, 划分函数 P

使用 探索

参考文献

Hardy, G. H. and Wright, E. M. An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed. Oxford, England: Clarendon Press, p. 277, 1979.Osima, M. "On the Irreducible Representations of the Symmetric Group." Canad. J. Math. 4, 381-384, 1952.Watson, G. N. "Two Tables of Partitions." Proc. London Math. Soc. 42, 550-556, 1936.

在 中被引用

自共轭划分

请引用为

Weisstein, Eric W. "自共轭划分。" 来自 MathWorld—— 资源。 https://mathworld.net.cn/Self-ConjugatePartition.html

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