斯坦利定理指出，一个正整数的所有无序分割中出现的 1 的总数，等于这些分割中不同成员的数量之和。R. P. 斯坦利在 1972 年发现了有时被称为 Elder 定理 的推广，并将其提交给美国数学月刊的“问题与解答”部分，但遭到拒绝，并附有简洁的评论“有点太容易了，只使用了标准的论证”，据推测是因为编辑们不理解问题的实际陈述和解决方案（Stanley 2004）。因此，
的结果最初作为 Cohen (1978) 中的问题 3.75 发表，此前 Cohen 从斯坦利那里得知了该结果。因此，
的情况有时被称为“斯坦利定理”。
作为该定理的一个例子，请注意 5 的分割为 
、
、
、
、
、
、
。此列表中共有 
个 1，这等于每个分割中唯一项的数量之和：
。
对于 
、2、3、... 的所有分割中出现的 1 的数量为 1、2、4、7、12、19、30、45、67、...（OEIS A000070）。该序列的第 
项也等于 
，其中 
是分割函数 P。
