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完美划分

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完美划分是一个数 划分，其元素唯一地生成从 1, 2, ..., 到 n 的任何数字。{1,1,...,1_()_(n)} 总是 n 的一个完美划分，并且每个完美划分都必须包含 1。

下表给出了较小的 n 的前几个完美划分。

na(n)完美划分
11{1}
21{1,1}
32{2,1}, {1,1,1}
41{1,1,1,1}
53{3,1,1}, {2,2,1}, {1,1,1,1,1}
61{1,1,1,1,1,1}

对于 n=1, 2, ...，n 的完美划分 a(n) 的数量由 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 3, ... 给出 (OEIS A002033)。对于 p^k 素数幂 素数幂，完美划分 a(p^k-1) 的数量由下式给出

a(p^k-1)=2^(k-1).

对于 n 的完美划分 a(n) 的数量等于 n+1 的 有序分解 H(n+1) 的数量 (Goulden and Jackson 1983, p. 94)。

另请参阅

有序分解, 划分

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参考文献

Cohen, D. I. A. 组合理论基础技术。 New York: Wiley and Sons, p. 97, 1978.Goulden, I. P. and Jackson, D. M. Problem 2.5.12 in 组合枚举。 New York: Wiley, 1983.Honsberger, R. 数学瑰宝 III。 Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 140-143, 1985.Riordan, J. 组合分析导论。 New York: Wiley, 1958.Sloane, N. J. A. Sequences A002033/M0131 和 A035341 in "整数数列线上百科全书。"

在 Wolfram|Alpha 中被引用

完美划分

请引用为

Eric W. Weisstein。“完美划分”。来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PerfectPartition.html

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