非交换拓扑

非交换拓扑是一个新兴的程序，在数学和数学物理的多个分支中具有重要而深刻的应用。因为每个交换 -代数 都 -同构于 ，其中 是 的极大理想空间（这就是所谓的盖尔范德定理），并且因为 和 之间的代数同构会在 和 之间诱导一个同胚，-代数理论可以被视为局部紧 T2 空间上无穷远处消失的连续函数代数的非交换类比。换句话说，局部紧 T2 空间 的每个属性都可以用 的“盖尔范德对偶”属性来表示，然后它可能对任何非交换 -代数都成立。

以下是一些格尔范德对偶性的列表 (Wegge-Olsen 1993, Moslehian 2002)

拓扑语言	-代数语言
局部紧 T2 空间	C*-代数
三角剖分或仿射代数簇或流形的结构	生成元和关系系统
Stone 空间	-代数
子 Stone 空间	-代数
第二可数空间	无射影的
吉洪诺夫积拓扑	空间张量积
真映射	-同态
同胚	自同构
Radon 测度	正线性泛函
紧空间	单位的
-紧	-单位的
紧化	单位化
单点紧化	极小单位化
Stone-Čech 紧化	极大单位化 (乘子代数)
开子集	理想
闭子集	商
闭开集	带单位的理想
开稠密	本征理想
单点集的补集	极大理想 (素理想)
离散的	极大理想是主理想
孤立点	极小理想
收缩闭子空间	补理想