单点紧化

一个 拓扑空间 具有单点紧化，当且仅当它是局部紧的。

为了理解这一点，假设 是紧的，， 且 。设 是 的紧邻域（相对于 ），不包含 。那么 相对于 也是紧的，这表明 是局部紧的。

点 通常被称为无穷远点。

单点紧化为定义和证明的简化提供了可能。

在 上的连续函数可能很重要。它们在 上的限制大致是在 上具有无穷远极限的连续函数。