极大理想

环 R 的极大理想是一个理想 ，不等于 ，且在 和 之间没有其他理想。换句话说，如果 是一个包含 作为子集的理想，那么要么 ，要么 。例如， 是 的极大理想，当且仅当 是素数，其中 是整数环。

只有在局部环中才只有一个极大理想。例如，在整数环中，当 是素数时， 是一个极大理想。

极大理想 总是素理想，且商环 总是域。一般来说，并非所有素理想都是极大理想。