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矩

第 n 阶 原点矩 mu_n^' (即，关于零点的矩) 分布 P(x) 定义为

mu_n^'=<x^n>,
(1)

其中

<f(x)>={sumf(x)P(x) discrete distribution; intf(x)P(x)dx continuous distribution.
(2)

mu_1^'， 均值，通常简记为 mu=mu_1。如果矩是关于点 a,

mu_n(a)=<(x-a)^n>=sum(x-a)^nP(x).
(3)

一个 统计分布 不能由其矩唯一确定，但可以由其 特征函数 唯一确定。

矩最常关于 均值 计算。这些所谓的 中心矩 表示为 mu_n 并定义为

mu_n=<(x-mu)^n>
(4)
=int(x-mu)^nP(x)dx,
(5)

，其中 mu_1=0。关于 均值 的二阶矩等于 方差

mu_2=sigma^2,
(6)

其中 sigma=sqrt(mu_2) 被称为 标准差。

相关的 特征函数 定义为

phi^((n))(0)=[(d^nphi)/(dt^n)]_(t=0)
(7)
=i^nmu_n(0).
(8)

矩可以简单地使用 矩生成函数 计算，

mu_n^'=M^((n))(0).
(9)

另请参阅

绝对矩, 特征函数, 查理检查, 累积量生成函数, 阶乘矩, 峰度, 均值, 矩生成函数, 矩问题, 矩序列, 偏度, 标准差, 标准化矩, 方差 在 MathWorld 课堂中探索此主题

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参考文献

Papoulis, A. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, pp. 145-149, 1984.Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Moments of a Distribution: Mean, Variance, Skewness, and So Forth." §14.1 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 604-609, 1992.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

矩

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "Moment." 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源. https://mathworld.net.cn/Moment.html

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