特征函数

给定一个较大集合的子集 ，特征函数 ，有时也称为指示函数，被定义为在 上恒等于 1，而在其他地方为零。特征函数有时使用所谓的 艾弗森括号 表示，并且可以作为有用的描述工具，因为它更容易说，例如，“素数的特征函数”，而不是重复给定的定义。特征函数是 简单函数 的一个特例。

术语特征函数在概率论中以不同的方式使用，在那里它被表示为 ，并定义为 傅里叶变换 的 概率密度函数，使用傅里叶变换参数 ，

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其中 (有时也表示为 ) 是第 个关于 0 的 矩，且 (Abramowitz 和 Stegun 1972, p. 928; Morrison 1995)。

统计分布 不由其 矩 唯一确定，但如果其所有矩都是有限的，并且其特征函数的级数在原点附近绝对收敛，则由其特征函数唯一确定（Papoulis 1991, p. 116）。在这种情况下，概率密度函数 由下式给出

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(Papoulis 1991, p. 116)。

因此，特征函数可以用来生成 原点矩，

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或 累积量 ,

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