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蒙日曲面片

蒙日曲面片是形式为 曲面片 x:U->R^3 的形式

x(u,v)=(u,v,h(u,v)),
(1)

其中 U 是 R^2 中的开集，并且 h:U->R 是可微函数。第一基本形式的系数由下式给出

E=1+h_u^2
(2)
F=h_uh_v
(3)
G=1+h_v^2
(4)

第二基本形式由下式给出

e=(h_(uu))/(sqrt(1+h_u^2+h_v^2))
(5)
f=(h_(uv))/(sqrt(1+h_u^2+h_v^2))
(6)
g=(h_(vv))/(sqrt(1+h_u^2+h_v^2)).
(7)

对于蒙日曲面片，高斯曲率和平均曲率为

K=(h_(uu)h_(vv)-h_(uv)^2)/((1+h_u^2+h_v^2)^2)
(8)
H=((1+h_v^2)h_(uu)-2h_uh_vh_(uv)+(1+h_u^2)h_(vv))/(2(1+h_u^2+h_v^2)^(3/2)).
(9)

另请参阅

蒙日形式, 曲面片

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参考文献

Gray, A. "蒙日曲面片。" 《使用 Mathematica 的曲线和曲面的现代微分几何》，第二版。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 398-401, 1997.

在 中被引用

蒙日曲面片

请引用为

Weisstein, Eric W. "蒙日曲面片。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MongePatch.html

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