逻辑是对数学演绎和证明的方法、结构和有效性进行形式化数学研究的学科。
根据 Wolfram (2002, p. 860) 的说法，逻辑是自古代以来被最广泛讨论的形式系统。
在希尔伯特的时代，形式逻辑试图设计一个完整、一致的数学公式体系，使得命题可以使用少量的符号和良好定义的含义来正式陈述和证明。怀特海和罗素的里程碑式著作数学原理 (1925) 证明了形式逻辑的难度，其中在推导出语句 
之前，需要数百页的符号。
这个程序的基础在 20 世纪 30 年代中期被哥德尔意外证明的一个结果所摧毁，这个结果现在被称为哥德尔第二不完备性定理。这个定理不仅表明希尔伯特的目标是不可能实现的，而且还被证明仅仅是对数学中严谨性和可证明性的一系列深刻且违反直觉的陈述中的第一个。
一种非常简单的逻辑形式是对“真值表”和数字逻辑电路的研究，其中一个或多个输出取决于电路元件（与、或、与非、或非、非、异或 等；“门”）和输入值的组合。在这样的电路中，每个点的值只能取真 (1) 或假 (0) 的值。德摩根对偶律是分析和简化此类电路的有用原理。
这种简单逻辑的推广，其中可能的值为真、假和“未定”，被称为三值逻辑。进一步的推广称为模糊逻辑，它将“真”视为从 0 到 1 的连续量。
另请参阅
吸收律,
模态,
布尔代数,
布尔连接词,
有界,
卡利班谜题,
矛盾律,
德摩根对偶律,
德摩根定律,
可推导的,
自由,
模糊逻辑,
哥德尔第一不完备性定理,
哥德尔第二不完备性定理,
霍万斯基定理,
排中律,
逻各斯,
勒文海姆-斯科伦定理,
元数学,
模型论,
悖论,
量词,
语句,
塔尔斯基定理,
重言式,
三值逻辑,
拓扑斯,
真值表,
图灵机,
通用图灵机,
维恩图,
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参考文献
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逻辑
请引用为
Weisstein, Eric W. "逻辑。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Logic.html
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