哥德尔第二不完备性定理指出，任何包含皮亚诺算术的一致性公理系统都无法证明其自身的一致性。更通俗地说，任何足够有趣以至于可以表述自身一致性的形式系统，能够证明自身一致性当且仅当它是不一致的。
哥德尔第二不完备性定理
参见
哥德尔完备性定理, 哥德尔第一不完备性定理使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Gödel, K. "Über Formal Unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und Verwandter Systeme, I." Monatshefte für Math. u. Physik 38, 173-198, 1931.Gödel, K. On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems. New York: Dover, 1992.Hofstadter, D. R. Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. New York: Vintage Books, p. 17, 1989.Rucker, R. Infinity and the Mind: The Science and Philosophy of the Infinite. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1995.如此引用
Weisstein, Eric W. "哥德尔第二不完备性定理。" 来自 MathWorld-- Wolfram 网络资源. https://mathworld.net.cn/GoedelsSecondIncompletenessTheorem.html