句子是一个逻辑公式,其中每个变量都被量化。句子的概念很重要,因为带有未量化变量的公式是含糊不清的。
句子的概念可以如下说明(Enderton 1977)。公式 ,其中每个变量都被量化,可以翻译成英文的完整句子“存在一个集合,该集合包含所有集合作为元素。” 然而,公式
,其中
未被量化,只能翻译成句子片段 “每个集合都是 ___ 的元素”,其中 “___” 未指定,因为
未被量化。
因为“量化变量”(或“量词”)只是对约束变量更具描述性的名称,所以句子也可以定义为没有自由变量的逻辑公式(Enderton 1977)。句子也可以定义为闭合语句公式(Carnap 1958,第 24 页和 85 页),尽管在某些语言系统中,开放语句公式也被承认为句子(Carnap 1958,第 25 页)。